Джерело :: Задачки на кмітливість

Джерело https://forum.jerelo.info/

Задачки на кмітливість https://forum.jerelo.info/viewtopic.php?t=115	Сторінка 8 з 13

Сонячник

[ 06 липня 2006, 20:24 ]

lightchild написав:

Братик написав:

Сонячник написав:

Якщо нема варіантів, то дам підказку - частковий випадок: маємо 4 монети (1-фалшива). Ми будь-яку міняємо на нефальшиву, і зважуємо вдруге 2-2 , а далі треба ще третій раз зважити, аби остаточно визначити!

Таким чином ми не вичислимо фальшиву монету, потрібно важити між собою 2 монети: 1-1

Із чотирьох монет можна за два зважування таким чином визначити і фальшиву і важчою вона є чи ні. Але це вийшла окрема невеличка загадка

Спробую описати докладніше... бо тоді з мобілки писав, та не міг описати більш зрозуміло.
Отже,
1. Зважуємо а+x>y+z, де а - не фальшива. Це значить, що
а) x - фальшива і важча;
або
б) y або z - фальшива, і ця фальшива - легша.
2. Зважуємо вдруге: y-z
а) Якщо y>z, то z - фальшива, бо легша!
б) Якщо y=z, то x - фальшива!

lightchild написав:

Але не зовсім зрозумів, як має на увазі Сонячник:

Сонячник написав:

Ок! а коли маємо 8 монет, то робимо так як з 4-ма, згруповавши їх в пари з протилежних купок (помітивши яка з легшої яка з важчої)!

Метод, що підходить для чотирьох, для восьми монет потребує вже три зважування.

Ні, не потрібно 3 зважування...
1. За перше зважування ми визначили, що одна купка легша за іншу:
а1+б1+в1+г1>а2+б2+в2+г2
Тоді групуємо монети на пари:
(а1>або=а2) (б1>або=б2) (в1>або=в2) (г1>або=г2)

А далі знаходимо, аналогічно як з 4-ма монетами, пару, яка містить фальшиву монету.
Якщо знайдемо цю пару (а отже будемо знати чи ця пара важча чи легша), то знаючи співвідношення ваги між монетами у фальшивій парі - визначаємо остаточно.
Напр., нехай пара (б1 і б2) - фальшива і легша (за методом попереднім визначили). Оскільки з першого зважування відомо, що б1>б2, тоді б2 - фальшива, бо б1+б2< 2 нефальшиві!

lightchild

[ 11 липня 2006, 16:08 ]

Ось цікава забавка, по типу квесту:
http://www.nnm.ru/filez/04042203.swf
Хто хоче пройти?

Якщо ви знайшли:
0-6 речей, ваш IQ дуже низький

6-8 речей, низький IQ

9-10 речей - нормально :wink:

11-12 речей, ваш IQ вище середнього

13 речей і вийшли з кімнати - ви увійшли у число 4000 людей з усього світу, хто зміг це зробити

Братик	[ 12 липня 2006, 07:29 ]
Молодець Сонячник! Класна задачка!

Братик	[ 13 липня 2006, 19:07 ]
Пропоную трішки складнішу задачку з вагами. Потрібно знайти фальшиву монету не з 12 а з 13 монет! Правда необовязково визначати легша вона чи важча, головне - знайти фальшиву.

Сонячник

[ 14 липня 2006, 10:11 ]

lightchild написав:

6-8 речей, низький IQ

9-10 речей - нормально :wink:

11-12 речей, ваш IQ вище середнього

13 речей і вийшли з кімнати - ви увійшли у число 4000 людей з усього світу, хто зміг це зробити

А скільки часу забирає у тих хто спокусився перейти в іншу кімнату. Особливо у тих хто намагається код до сейфу підібрати. Думаю, що код можна підказати (як ще хтось захоче час вбивати, то ця підказка трохи його зекономить): 1994 або інший.

Цитата:

13 речей і вийшли з кімнати - ви увійшли у число 4000 людей з усього світу, хто зміг це зробити

А це, я переконаний, - неправда! Думаю, що значно більше людей попали у сіті цієї гри!

А взагалі, дуже цікава забавка! Якщо хто має вільний час -може спробувати!!!

lightchild

[ 26 липня 2006, 16:19 ]

Сонячник написав:

Отже,
1. Зважуємо а+x>y+z, де а - не фальшива. Це значить, що
а) x - фальшива і важча;
або
б) y або z - фальшива, і ця фальшива - легша.
2. Зважуємо вдруге: y-z
а) Якщо y>z, то z - фальшива, бо легша!
б) Якщо y=z, то x - фальшива!

Є і другий варіант розв"язку підзадачі для чотирьох монет:
зважуємо три з них з трьома справжніми
1)якщо рівність, то фальшивою є та що зосталась, далі третім зважуванням визначаємо чи легша вона чи важча
2)якщо нерівність (наприклад ці три важчі за справжні (аналогічно коли легші)) тоді зважуємо між собою дві з них.
а) якщо рівність, фальшивою є третя монета і вона важча за справжню
б) якщо нерівність, то фальшивою є та, яка важча (і вона очевидно є важчою за справжні)

Сонячник написав:

Так, то таки правильний розв"язок

А я з твоїх попередніх слів не зрозумів, що ти маєш на увазі

І знов таки є ще інший, що я знайшов:

1. а1+б1+в1+г1>а2+б2+в2+г2
2.Далі зважуємо а1+а2+б1+б2 з в1+с1+с2+с3 (с1,с2,с3 - нефальшиві монети, що їх маємо чотири)
1) якщо а1+а2+б1+б2 = в1+с1+с2+с3
то фальшива серед трьох монет г1, в2, г2
тоді важимо в2 і г2
а)якщо в2=г2 то фальшива г1 і вона важча
б)якщо нерівність, то фальшива та, яка легша
2) якщо а1+а2+б1+б2 > в1+с1+с2+с3
то фальшива або а1 або б1 і ми легко визначаємо третім зважуванням, наприклад зваживши їх між собою (фальшива має бути важчою)
3) якщо ж а1+а2+б1+б2 < в1+с1+с2+с3
тоді фальшива або в1, або а2 чи б2
знов таки важимо а2 з б2
а)якщо а2=б2 то фальшива в1 і вона важча
б)якщо нерівність, то фальшива та, яка легша

lightchild

[ 26 липня 2006, 19:03 ]

Братик написав:

Пропоную трішки складнішу задачку з вагами. Потрібно знайти фальшиву монету не з 12 а з 13 монет! Правда необовязково визначати легша вона чи важча, головне - знайти фальшиву.

То чим же вона складніша?
Зважуємо дві групи по чотири монети
Якщо отримуємо нерівність, то далі все те саме, як у попередній задачі (або за способом Сонячника, або за моїм)
Якщо ж рівність, то фальшивка серед 5 монет, що залишилися.
Наприклад, зважуємо три з них із трьома справжніми
1) якщо рівність, то фальшива серед двох інших, одну з них зважуємо зі справжньою і таким чином визначаємо
2) якщо ні зважуємо (вже знаючи, чи важча фальшива чи легша) дві з цих трьох монет між собою. якщо рівність то третя монета фальшива.

Братик	[ 30 липня 2006, 05:12 ]

lightchild	[ 11 серпня 2006, 13:04 ]
lightchild написав: Ось цікава забавка, по типу квесту: http://www.nnm.ru/filez/04042203.swf Хто хоче пройти? Ніхто окрім Сонячника так і не проходив?

Вогник	[ 15 серпня 2006, 08:03 ]
Ого.... Тут що одні математики зібралися? А як щодо філології?

lightchild	[ 15 серпня 2006, 10:24 ]
Філологи збираються тут: http://forum.jerelo.info/viewtopic.php?t=37 А це не математика воно так тільки виглядає

Сонячник

[ 06 жовтня 2006, 23:16 ]

Нова задачка на математичну кмітливість

Скільки є солдат?
якщо солдати шикуються по двоє - один зайвий;
якщо по троє - один зайвий;
якщо по четверо - один зайвий;
якщо по пятеро - один зайвий;
якщо по шестеро - один зайвий;
і лише якщо по семеро - зайвих немає!
Скільки за мінімумом було солдатів?

Тарас	[ 08 жовтня 2006, 14:17 ]
301

Сонячник

[ 08 жовтня 2006, 14:25 ]

Правильно! 301

Ще одну задачку зустрічав:
Араб мав 17 верблюдів, яких завіщав своїм трьом синам. Старшому завіщав половину, середньому - третину, а молодшому дев'яту частину. Як правильно вирішити цю задачу - поділити верблюдів?

Тарас	[ 08 жовтня 2006, 14:30 ]
Що означає правильно, в контексті даної задачі?

Сторінка 8 з 13

Часовий пояс UTC + 2 годин